Đáp án:

a) 

b) 

c) ,  vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét  và :

ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

b)

Xét  và :

ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

 (cmt)

ˆCC^: chung

 (c.g.c)

Ta có:  (gt)

→AH//ED→AH//ED

 có AH//EDAH//ED (cmt)

Lại có:  (cmt)

→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB

 cân tại A

Có: 

 vuông cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HC=18(cm)

Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm

c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có 

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

c: HB=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm

HC=10-3,6=6,4cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

DO đó: ΔABC∼ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{B}chung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\sim\text{​​}\text{​​}\Delta HBA\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=HB.BC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow9^2=HB.15.\\ \Rightarrow HB=5,4\left(cm\right).\)